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-category: Algorithms & Data Structures
-name: Asymptotic Notation
-contributors:
-    - ["Jake Prather", "http://github.com/JakeHP"]
-translators: 
-    - ["Carolina Knoll", "http://github.com/carolinaknoll"]
-lang: pt-br
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-
-# Aprenda X em Y minutos
-## Onde X=Notação Assintótica
-
-# Notações Assintóticas
-## O que são?
-
-Notações assintóticas são notações matemáticas que nos permitem analisar tempo de execução  
-de um algoritmo, identificando o seu comportamento de acordo como o tamanho de entrada para  
-o algoritmo aumenta. Também é conhecido como taxa de "crescimento" de um algoritmo. O algoritmo  
-simplesmente se torna incrivelmente lento conforme o seu tamanho aumenta? Será que pode-se na  
-maior parte manter o seu tempo de execução rápido mesmo quando o tamanho de entrada aumenta?  
-A notação assintótica nos dá a capacidade de responder a essas perguntas. 
-
-## Além desta, existem outras alternativas para responder a essas perguntas?
-
-Uma forma seria a de contar o número de operações primitivas em diferentes tamanhos de entrada. 
-Embora esta seja uma solução válida, a quantidade de trabalho necessário, mesmo para algoritmos 
-simples, não justifica a sua utilização.
-
-Outra maneira é a de medir fisicamente a quantidade de tempo que leva para se executar um algoritmo 
-de diferentes tamanhos. No entanto, a precisão e a relatividade (já que tempos obtidos só teriam 
-relação à máquina em que eles foram testados) deste método estão ligadas a variáveis ambientais, 
-tais como especificações de hardware, poder de processamento, etc.
-
-## Tipos de Notação Assintótica
-
-Na primeira seção deste documento nós descrevemos como uma notação assintótica identifica o comportamento  
-de um algoritmo como as alterações de tamanho de entrada (input). Imaginemos um algoritmo como uma função  
-f, n como o tamanho da entrada, e f (n) sendo o tempo de execução. Assim, para um determinado algoritmo f,  
-com tamanho de entrada n você obtenha algum tempo de execução resultante f (n). Isto resulta num gráfico,  
-em que o eixo Y representa o tempo de execução, o eixo X é o tamanho da entrada, e os pontos marcados são  
-os resultantes da quantidade de tempo para um dado tamanho de entrada.
-
-Pode-se rotular uma função ou algoritmo com uma notação assintótica de diversas maneiras diferentes.  
-Dentre seus exemplos, está descrever um algoritmo pelo seu melhor caso, pior caso, ou caso equivalente.  
-O mais comum é o de analisar um algoritmo pelo seu pior caso. Isso porque você normalmente não avaliaria  
-pelo melhor caso, já que essas condições não são as que você está planejando. Um bom exemplo disto é o de  
-algoritmos de ordenação; especificamente, a adição de elementos a uma estrutura de tipo árvore. O melhor  
-caso para a maioria dos algoritmos pode ser tão simples como uma única operação. No entanto, na maioria   
-dos casos, o elemento que você está adicionando terá de ser ordenado de forma adequada através da árvore,  
-o que poderia significar a análise de um ramo inteiro. Este é o pior caso, e é por ele que precisamos seguir.  
-
-### Tipos de funções, limites, e simplificação
-
-```
-Função Logaritmica - log n  
-Função Linear - an + b  
-Função Quadrática - an^2 + bn + c  
-Função Polinomial - an^z + . . . + an^2 + a*n^1 + a*n^0, onde z é uma constante  
-Função Exponencial - a^n, onde a é uma constante  
-```
-
-Estas são algumas classificações básicas de crescimento de função usados em várias notações. A lista  
-começa com a função crescimento mais lento (logarítmica, com tempo de execução mais rápido) e vai até  
-a mais rápida (exponencial, com tempo de execução mais lento). Observe que 'n', ou nossa entrada,  
-cresce em cada uma dessas funções, e o resultado claramente aumenta muito mais rapidamente em função  
-quadrática, polinomial e exponencial, em comparação com a logarítmica e a linear.
-
-Uma observação de boa importância é que, para as notações a serem discutidas, deve-se fazer o melhor  
-para utilizar termos mais simples. Isto significa desrespeitar constantes, e simplificar termos de  
-ordem, porque, como o tamanho da entrada (ou n no nosso f (n) exemplo) aumenta infinitamente (limites  
-matemáticos), os termos em ordens mais baixas e constantes são de pouca ou nenhuma importância. Dito  
-isto, se você possui constantes com valor 2^9001, ou alguma outra quantidade ridícula, inimaginável,  
-perceberá que a simplificação distorcerá a precisão de sua notação.
-
-Já que nós queremos a forma mais simples, vamos modificar nossas funções um pouco.
-
-```
-Logaritmica - log n  
-Linear - n  
-Quadrática - n^2  
-Polinomial - n^z, onde z é uma constante  
-Exponencial - a^n, onde a é uma constante
-```
-
-### O Grande-O
-
-Grande-O, geralmente escrita como O, é uma Notação Assintótica para o pior caso para uma dada função. Digamos  
-que `f(n)` é o tempo de execução de seu algoritmo, e `g(n)` é uma complexidade de tempo arbitrário que você está  
-tentando se relacionar com o seu algoritmo. `f(n)` será O(g(n)), se, por qualquer constante real c (c > 0),  
-`f(n)` <= `c g(n)` para cada tamanho de entrada n (n > 0).  
-
-*Exemplo 1*
-
-```
-f(n) = 3log n + 100  
-g(n) = log n
-```
-
-É `f(n)` um O(g(n))?  
-É 3 `log n + 100` igual a O(log n)?  
-Vamos checar na definição de Grande-O.  
-
-```
-3log n + 100 <= c * log n
-```
-
-Existe alguma constante c que satisfaça isso para todo n?
-
-```
-3log n + 100 <= 150 * log n, n > 2 (indefinido em n = 1)
-```
-
-Sim! A definição de Grande-O foi satisfeita. Sendo assim, `f(n)` é O(g(n)).
-
-*Exemplo 2*
-
-```
-f(n) = 3 * n^2
-g(n) = n
-```
-
-É `f(n)` um O(g(n))? 
-É `3 * n^2` um O(n)? 
-Vamos ver na definição de Grande-O.
-
-```
-3 * n^2 <= c * n
-```
-
-Existe alguma constante que satisfaça isso para todo n? 
-Não, não existe. `f(n)` NÃO É O(g(n)).
-
-### Grande-Omega
-
-Grande-Omega, comumente escrito como Ω, é uma Notação Assintótica para o melhor caso, ou  
-uma taxa de crescimento padrão para uma determinada função.
-
-`f(n)` é Ω(g(n)), se, por qualquer constante c real (c > 0), `f(n)` é >= `c g(n)` para cada  
-tamanho de entrada n (n > 0).
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-Sinta-se livre para pesquisar recursos adicionais e obter mais exemplos sobre este assunto!  
-Grande-O é a notação primária utilizada para tempo de execução de algoritmos, de modo geral.  
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-### Notas de Finalização
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-É complicado exibir este tipo de assunto de forma tão curta, então é definitivamente recomendado  
-pesquisar além dos livros e recursos on-line listados. Eles serão capazes de analisar o assunto com  
-uma profundidade muito maior, além de ter definições e exemplos. Mais sobre onde X="Algoritmos e  
-Estruturas de Dados" está a caminho: Haverá conteúdo focado na análise de exemplos de códigos reais  
-em breve. 
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-## Livros
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-* [Algorithms] (http://www.amazon.com/Algorithms-4th-Robert-Sedgewick/dp/032157351X)  
-* [Algorithm Design] (http://www.amazon.com/Algorithm-Design-Foundations-Analysis-Internet/dp/0471383651)
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-## Recursos Online
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-* [MIT] (http://web.mit.edu/16.070/www/lecture/big_o.pdf)  
-* [KhanAcademy] (https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/asymptotic-notation)