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author | Divay Prakash <divayprakash@users.noreply.github.com> | 2019-11-24 12:38:47 +0530 |
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committer | GitHub <noreply@github.com> | 2019-11-24 12:38:47 +0530 |
commit | ede3cc5484efe1966c0988a5b5fe6b7514205ce9 (patch) | |
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diff --git a/lsf/lambda-calculus-lsf.html.markdown b/lsf/lambda-calculus-lsf.html.markdown new file mode 100644 index 00000000..88bb638f --- /dev/null +++ b/lsf/lambda-calculus-lsf.html.markdown @@ -0,0 +1,91 @@ +--- +category: Algorithms & Data Structures +name: Lambda Calculus +contributors: + - ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"] +translators: + - ["Victore Leve", "https://github.com/AcProIL"] +lang: lsf +--- + +# Calculo λ + +Calculo lambda, creato principto per Alonzo Church, es lingua de programmatura +computatro maximo parvo. Quamquam non habe numero, serie de charactere vel ullo +typo de data non functionale, id pote repraesenta omne machina de Turing. + +Tres elemento compone calculo lambda: **quantitate variabile** (q.v.), +**functione** et **applicatione**. + +| Elemento | Syntaxe | Exemplo | +|----------------------|-----------------------------------|-----------| +| Quantitate variabile | `<nomine>` | `x` | +| Functione | `λ<parametro>.<corpore>` | `λx.x` | +| Applicatione | `<functione><q.v. aut functione>` | `(λx.x)a` | + +Functione fundamentale es identitate: `λx.x` cum argumento primo `x` et cum +corpore secundo `x`. In mathematica, nos scribe `id: x↦x`. + +## Quantitate variabile libero et ligato + +* In functione praecedente, `x` es q.v. ligato nam id es et in copore et + argumento. +* In `λx.y`, `y` es q.v. libero nam non es declarato ante. + +## Valutatione + +Valutatione es facto per reductione beta (reductione β) que es essentialiter +substitutione lexicale. + +Dum valutatione de formula `(λx.x)a`, nos substitue omne evento de `x` in +corpore de functione pro `a`. + +* `(λx.x)a` vale `a` +* `(λx.y)a` vale `y` + +Pote etiam crea functione de ordine supero: `(λx.(λy.x))a` vale `λy.a`. + +Etsi calculo lambda solo tracta functione de uno parametro, nos pote crea +functione cum plure argumento utente methodo de Curry: `λx.(λy.(λz.xyz))` +es scriptura informatica de formula mathematico `f: x, y, z ↦ x(y(z)))`. + +Ergo, interdum, nos ute `λxy.<corpore>` pro `λx.λy.<corpore>`. + +## Arithmetica + +### Logica de Boole + +Es nec numero nec booleano in calculo lambda. + +* «vero» es `v = λx.λy.x` +* «falso» es `f = λx.λy.y` + +Primo, nos pote defini functione «si t tunc a alio b» per `si = λtab.tab`. +Si `t` es vero, valutatione da `(λxy.x) a b` id es `a`. Similiter si `t` es +falso, nos obtine `b`. + +Secundo, nos pote defini operatore de logica: + +* «a et b» es `et = λa.λb.si a b f` +* «a vel b» es `vel = λa.λb.si a t b` +* «non a» es `non = λa.si a f t` + +### Numeros + +Nos pone: + +* `0 = λf.λx.x` (`0: f↦id`) +* `1 = λf.λx.f x` (`1: f↦f`) +* `2 = λf.λx.f(f x)` (`2: f↦f⚬f`) + +Cum mente generale, successore de numero `n` es `S n = λf.λx.f((n f) x)` +(`n+1: f↦f⚬fⁿ`). Id es **`n` est functione que da `fⁿ` ex functione `f`**. + +Postremo additione es `λab.(a S)b` + +## Ut progrede + +### In lingua anglo + +1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf) per Raúl Roja +2. [The Lambda Calculus](http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2008fa/recitations/rec26.html), CS 312 Recitation 26 |