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diff --git a/fr-fr/set-theory-fr.html.markdown b/fr-fr/set-theory-fr.html.markdown index 50a4ea30..d1ac2711 100644 --- a/fr-fr/set-theory-fr.html.markdown +++ b/fr-fr/set-theory-fr.html.markdown @@ -1,11 +1,11 @@ -``` --- -category: tool -lang: fr-fr +category: Algorithms & Data Structures name: Set theory +lang: fr-fr contributors: - - ["kieutrang", "https://github.com/kieutrang1729"] + - ["kieutrang", "https://github.com/kieutrang1729"] --- + La théorie des ensembles est une branche des mathématiques qui étudie les ensembles, leurs opérations et leurs propriétés. * Un ensemble est une collection d'éléments disjoints. @@ -32,9 +32,9 @@ La théorie des ensembles est une branche des mathématiques qui étudie les ens * `ℚ`, l'ensemble des nombres rationnels ; * `ℝ`, l'ensemble des nombres réels. -Quelques mise en gardes sur les ensembles definis ci-dessus: +Quelques mise en gardes sur les ensembles définis ci-dessus: 1. Même si l'ensemble vide ne contient aucun élément, il est lui-même un sous-ensemble de n'importe quel ensemble. -2. Il n'y a pas d'accord général sur l'appartenance de zéro dans l'ensemble des nombres naturels, et les livres indiquent explicitment si l'auteur considère le zéro comme nombre naturel ou pas. +2. Il n'y a pas d'accord général sur l'appartenance de zéro dans l'ensemble des nombres naturels, et les livres indiquent explicitement si l'auteur considère le zéro comme nombre naturel ou pas. ### Cardinalité @@ -43,7 +43,7 @@ La cardinalité, ou taille, d'un ensemble est déterminée par le nombre d'élé Par exemple, si `S = { 1, 2, 4 }`, alors `|S| = 3`. ### L'ensemble vide -* L'ensemble vide peut se définir en comprehension à l'aide d'une propriété qui n'est satisfaite par nul élément, e.g. `∅ = { x : x ≠ x }`, ou `∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }`. +* L'ensemble vide peut se définir en compréhension à l'aide d'une propriété qui n'est satisfaite par nul élément, e.g. `∅ = { x : x ≠ x }`, ou `∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }`. * il n'y a qu'un seul ensemble vide. * l'ensemble vide est sous-ensemble de tout ensemble. * la cardinalité de l'ensemble vide est 0, ou `|∅| = 0`. @@ -54,9 +54,9 @@ Par exemple, si `S = { 1, 2, 4 }`, alors `|S| = 3`. Un ensemble peut être defini en extension par une liste de tous les éléments qui sont contenus dans l'ensemble. Par exemple, `S = { a, b, c, d }`. -Quand le contexte est clair, on peut raccourcir la liste en utilisant des points de suspension. Par exemple, `E = { 2, 4, 6, 8, ... }` est clairement l'ensemble de tous les nombres pairs, contenant un nombre infini des éléments, même si on a explicitement écrit seulement les quatres premiers. +Quand le contexte est clair, on peut raccourcir la liste en utilisant des points de suspension. Par exemple, `E = { 2, 4, 6, 8, ... }` est clairement l'ensemble de tous les nombres pairs, contenant un nombre infini des éléments, même si on a explicitement écrit seulement les quatre premiers. -### Définition par comprehension +### Définition par compréhension C'est une notation plus descriptif qui permet de définir un ensemble à l'aide d'un sujet et d'une propriété, et il est noté `S = { sujet : propriété }`. Par exemple, @@ -76,18 +76,18 @@ D = { 2x : x ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... } ### Appartenance -* Si l'élement `a` est dans l'ensemble `A`, on dit que `a` appartient à `A` et on le note `a ∈ A`. -* Si l'élement `a` n'est pas dans l'ensemble `A`, on dit que `a` n'appartient pas à `A` et on le note `a ∉ A`. +* Si l'élément `a` est dans l'ensemble `A`, on dit que `a` appartient à `A` et on le note `a ∈ A`. +* Si l'élément `a` n'est pas dans l'ensemble `A`, on dit que `a` n'appartient pas à `A` et on le note `a ∉ A`. ### Égalité * On dit que deux ensembles `A` et `B` sont égaux s'ils contiennent les mêmes éléments, et on le note `A = B`. * Les ensembles n'ont pas de notion d'ordre, par exemple `{ 1, 2, 3, 4 } = { 2, 3, 1, 4 }`. * Un élément ne peut apparaître qu'au plus une seule fois - il n'y a jamais de répétition, e.g. `{ 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2 } = { 1, 2, 3, 4 }`. -* Deux ensembles `A` and `B` sont égaux si et seulement si `A ⊆ B` and `B ⊆ A`. +* Deux ensembles `A` et `B` sont égaux si et seulement si `A ⊆ B` et `B ⊆ A`. ## Ensemble puissance -* L'ensemble puissance d'un ensemble `A` est l'ensemble contenant tous les sous-ensembles de `A`. Il est noté `P(A)`. Si la cardinalité d'`A` est `n`, la cardinalité de `P(A)` est `2^n`. +* L'ensemble puissance d'un ensemble `A` est l'ensemble contenant tous les sous-ensembles de `A`. Il est noté `P(A)`. Si la cardinalité de `A` est `n`, la cardinalité de `P(A)` est `2^n`. ``` P(A) = { x : x ⊆ A } @@ -125,10 +125,8 @@ A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A) ``` ### Produit cartésien -Le produit cartésien de deux ensembles `A` et `B` est l'ensemble contenant tous les couples dont la première élément appartient à `A` et la deuxième à `B`. +Le produit cartésien de deux ensembles `A` et `B` est l'ensemble contenant tous les couples dont le premier élément appartient à `A` et le deuxième à `B`. ``` A × B = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B } ``` - -``` |