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diff --git a/fr-fr/dynamic-programming-fr.html.markdown b/fr-fr/dynamic-programming-fr.html.markdown index 24e8c95f..b3660ac9 100644 --- a/fr-fr/dynamic-programming-fr.html.markdown +++ b/fr-fr/dynamic-programming-fr.html.markdown @@ -8,7 +8,6 @@ translators: lang: fr-fr --- - # Programmation dynamique ## Introduction @@ -17,9 +16,9 @@ La programmation dynamique est une technique très efficace pour résoudre une c ## Moyens de résoudre ces problèmes -1.) *De haut en bas* : Commençons à résoudre le problème en le séparant en morceaux. Si nous voyons que le problème a déjà été résolu, alors nous retournons la réponse précédemment sauvegardée. Si le problème n'a pas été résolu, alors nous le résolvons et sauvegardons la réponse. C'est généralement facile et intuitif de réfléchir de cette façon. Cela s'appelle la Mémorisation. +1. *De haut en bas* : Commençons à résoudre le problème en le séparant en morceaux. Si nous voyons que le problème a déjà été résolu, alors nous retournons la réponse précédemment sauvegardée. Si le problème n'a pas été résolu, alors nous le résolvons et sauvegardons la réponse. C'est généralement facile et intuitif de réfléchir de cette façon. Cela s'appelle la Mémorisation. -2.) *De bas en haut* : Il faut analyser le problème et trouver les sous-problèmes, et l'ordre dans lequel il faut les résoudre. Ensuite, nous devons résoudre les sous-problèmes et monter jusqu'au problème que nous voulons résoudre. De cette façon, nous sommes assurés que les sous-problèmes sont résolus avant de résoudre le vrai problème. Cela s'appelle la Programmation Dynamique. +2. *De bas en haut* : Il faut analyser le problème et trouver les sous-problèmes, et l'ordre dans lequel il faut les résoudre. Ensuite, nous devons résoudre les sous-problèmes et monter jusqu'au problème que nous voulons résoudre. De cette façon, nous sommes assurés que les sous-problèmes sont résolus avant de résoudre le vrai problème. Cela s'appelle la Programmation Dynamique. ## Exemple de Programmation Dynamique @@ -27,7 +26,7 @@ Le problème de la plus grande sous-chaîne croissante est de trouver la plus gr Premièrement, nous avons à trouver la valeur de la plus grande sous-chaîne (LSi) à chaque index `i`, avec le dernier élément de la sous-chaîne étant ai. Alors, la plus grande sous-chaîne sera le plus gros LSi. Pour commencer, LSi est égal à 1, car ai est le seul élément de la chaîne (le dernier). Ensuite, pour chaque `j` tel que `j<i` et `aj<ai`, nous trouvons le plus grand LSj et ajoutons le à LSi. L'algorithme fonctionne en temps *O(n2)*. Pseudo-code pour trouver la longueur de la plus grande sous-chaîne croissante : -La complexité de cet algorithme peut être réduite en utilisant une meilleure structure de données qu'un tableau. Par exemple, si nous sauvegardions le tableau d'origine, ou une variable comme plus_grande_chaîne_jusqu'à_maintenant et son index, nous pourrions sauver beaucoup de temps. +La complexité de cet algorithme peut être réduite en utilisant une meilleure structure de données qu'un tableau. Par exemple, si nous sauvegardions le tableau d'origine, ou une variable comme `plus_grande_chaîne_jusqu'à_maintenant` et son index, nous pourrions sauver beaucoup de temps. Le même concept peut être appliqué pour trouver le chemin le plus long dans un graphe acyclique orienté. @@ -43,12 +42,9 @@ Le même concept peut être appliqué pour trouver le chemin le plus long dans u ### Problèmes classiques de programmation dynamique -L'algorithme de Floyd Warshall(EN)) - Tutorial and C Program source code:http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-all-to-all-shortest-paths-in-graphs---floyd-warshall-algorithm-with-c-program-source-code - -Problème du sac à dos(EN) - Tutorial and C Program source code: http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---the-integer-knapsack-problem - - -Plus longue sous-chaîne commune(EN) - Tutorial and C Program source code : http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---longest-common-subsequence +- L'algorithme de Floyd Warshall(EN)) - Tutorial and C Program source code:http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-all-to-all-shortest-paths-in-graphs---floyd-warshall-algorithm-with-c-program-source-code +- Problème du sac à dos(EN) - Tutorial and C Program source code: http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---the-integer-knapsack-problem +- Plus longue sous-chaîne commune(EN) - Tutorial and C Program source code : http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---longest-common-subsequence ## Online Resources diff --git a/fr-fr/java-fr.html.markdown b/fr-fr/java-fr.html.markdown index d0f91611..d6c68343 100644 --- a/fr-fr/java-fr.html.markdown +++ b/fr-fr/java-fr.html.markdown @@ -11,7 +11,7 @@ contributors: - ["Michael Dähnert", "https://github.com/JaXt0r"] - ["Rob Rose", "https://github.com/RobRoseKnows"] - ["Sean Nam", "https://github.com/seannam"] -filename: JavaFr.java +filename: java-fr.java translators: - ['Mathieu Gemard', 'https://github.com/mgemard'] lang: fr-fr diff --git a/fr-fr/lambda-calculus-fr.html.markdown b/fr-fr/lambda-calculus-fr.html.markdown new file mode 100644 index 00000000..68868830 --- /dev/null +++ b/fr-fr/lambda-calculus-fr.html.markdown @@ -0,0 +1,105 @@ +--- +category: Algorithms & Data Structures +name: Lambda Calculus +contributors: + - ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"] +translators: + - ["Yvan Sraka", "https://github.com/yvan-sraka"] +--- + +# Lambda-calcul + +Le Lambda-calcul (λ-calcul), créé à l'origine par [Alonzo Church](https://en.wikipedia.org/wiki/Alonzo_Church), est le plus petit langage de programmation au monde. En dépit de ne pas avoir de nombres, de chaînes, de booléens, ou de tout type de données sans fonction, le lambda calcul peut être utilisé pour représenter n'importe quelle machine de Turing! + +Le Lambda-calcul est composé de 3 éléments : **variables**, **fonctions** et **applications**. + + +| Nom | Syntaxe | Exemple | Explication | +|-------------|------------------------------------|-----------|---------------------------------------------------| +| Variable | `<nom>` | `x` | une variable nommée "x" | +| Fonction | `λ<paramètres>.<corps>` | `λx.x` | une fonction avec le paramètre "x" et le corps "x"| +| Application | `<fonction><variable ou function>` | `(λx.x)a` | appel de la fonction "λx.x" avec l'argument "a" | + +La fonction la plus fondamentale est la fonction identité: `λx.x` qui est équivalente à `f(x) = x`. Le premier "x" est l'argument de la fonction, et le second est le corps de la fonction. + +## Variables libres et liées : + +- Dans la fonction `λx.x`, "x" s'appelle une variable liée car elle est à la fois dans le corps de la fonction et l'un des paramètres. +- Dans `λx.y`, "y" est appelé une variable libre car elle n'a pas été déclarée plus tôt. + +## Évaluation : + +L'évaluation est réalisée par [β-Réduction](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#Beta_reduction), qui est essentiellement une substitution lexicale. + +Lors de l'évaluation de l'expression `(λx.x)a`, nous remplaçons toutes les occurrences de "x" dans le corps de la fonction par "a". + +- `(λx.x)a` vaut après évaluation: `a` +- `(λx.y)a` vaut après évaluation: `y` + +Vous pouvez même créer des fonctions d'ordre supérieur: + +- `(λx.(λy.x))a` vaut après évaluation: `λy.a` + +Bien que le lambda-calcul ne prenne traditionnellement en charge que les fonctions à un seul paramètre, nous pouvons créer des fonctions multi-paramètres en utilisant une technique appelée currying. + +- `(λx.λy.λz.xyz)` est équivalent à `f(x, y, z) = x(y(z))` + +Parfois, `λxy.<corps>` est utilisé de manière interchangeable avec: `λx.λy.<corps>` + +---- + +Il est important de reconnaître que le lambda-calcul traditionnel n'a pas de nombres, de caractères ou tout autre type de données sans fonction! + +## Logique booléenne : + +Il n'y a pas de "Vrai" ou de "Faux" dans le calcul lambda. Il n'y a même pas 1 ou 0. + +Au lieu: + +`T` est représenté par: `λx.λy.x` + +`F` est représenté par: `λx.λy.y` + +Premièrement, nous pouvons définir une fonction "if" `λbtf` qui renvoie `t` si `b` est vrai et `f` si `b` est faux + +`IF` est équivalent à: `λb.λt.λf.b t f` + +En utilisant `IF`, nous pouvons définir les opérateurs logiques de base booléens: + +`a AND b` est équivalent à: `λab.IF a b F` + +`a OR b` est équivalent à: `λab.IF a T b` + +`a NOT b` est équivalent à: `λa.IF a F T` + +*Note: `IF a b c` est equivalent à : `IF(a(b(c)))`* + +## Nombres : + +Bien qu'il n'y ait pas de nombres dans le lambda-calcul, nous pouvons encoder des nombres en utilisant les [nombres de Church](https://en.wikipedia.org/wiki/Church_encoding). + +Pour tout nombre n: <code>n = λf.f<sup>n</sup></code> donc: + +`0 = λf.λx.x` + +`1 = λf.λx.f x` + +`2 = λf.λx.f(f x)` + +`3 = λf.λx.f(f(f x))` + +Pour incrémenter un nombre de Church, nous utilisons la fonction successeur `S(n) = n + 1` qui est: + +`S = λn.λf.λx.f((n f) x)` + +En utilisant `S`, nous pouvons définir la fonction `ADD`: + +`ADD = λab.(a S)n` + +**Défi:** essayez de définir votre propre fonction de multiplication! + +## Pour aller plus loin : + +1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf) +2. [Cornell CS 312 Recitation 26: The Lambda Calculus](http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2008fa/recitations/rec26.html) +3. [Wikipedia - Lambda Calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus)
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