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diff --git a/pt-br/asymptotic-notation-pt.html.markdown b/pt-br/asymptotic-notation-pt.html.markdown new file mode 100644 index 00000000..aecc2194 --- /dev/null +++ b/pt-br/asymptotic-notation-pt.html.markdown @@ -0,0 +1,159 @@ +--- +category: Algorithms & Data Structures +name: Asymptotic Notation +contributors: + - ["Jake Prather", "http://github.com/JakeHP"] +translators: + - ["João Farias", "https://github.com/JoaoGFarias"] +lang: pt-br +--- + +# Notação Assintótica + +## O que é? + +Notação Assintótica é uma linguagem que nos permite analisar o tempo de execução + de um algoritmo através da indentificação de seu comportamento com o + crescimento da entrada oferecida. Isso também é conhecido como taxa de + crescimento do algoritmo. O algoritmo de repente torna-se lento quando o + tamanho da entrada cresce? O algoritmo mantém, em geral, seu tempo de execução + rápido mesmo com aumento da entrada? Notação Assintótica nos dá a habilidade de + responder estas questões. + +## Quais são as alternativas para responder a estas questões? + +Um modo seria contar o número de operações primitivas com diferentes tamanhos de + entrada. Apesar desta ser uma solução válida, o trabalho que ela requer, mesmo para algoritmos simples, não a justifica. + + Outro modo é fisicamente medir a quantidade de tempo que um algoritmo requer + para terminar com diferentes tamanhos de entrada. Entretanto, a precisão e + relatividade (tempo obtido seria relativo apenas à máquina onde ocorreu a + execução) deste método está limitado a variáveis de ambiente, como hardware, + poder de processamento, etc. + +## Tipos de Notação Assintótica + +Na primeira seção desse documento, descrevemos como Notação Assintótica identifica o comportamento de um algoritmo + a medida que o tamanho da entrada cresce. Imaginemos um algoritmo como uma função + *f*, *n* como o tamanho da entrada e *f(n)* sendo o tempo de execução. Então, + para dado algoritmo *f*, com entrada de tamanho *n*, você terá tempo de execução + *f(n)*. Isto resulta em um gráfico onde a coordernada Y é o tempo de execução +, a coordernada X representa o tamanho da entrada e os pontos representam o tempo +de execução para dado tamanho de entrada. + +Você pode representar a função, ou o algoritmo, com Notação Assintótica de várias +maneiras. Você pode representar um algoritmo nas formas de Melhor Caso, Pior Caso +ou Caso Médio. +A maneira mais comum de analisar um algoritmo é pelo Pior Caso. Você tipicamente +não avalia o melhor caso, porque essas condições não são atingidas com frequência. +Um bom exemplo disto seria em algoritmos de ordenação; especificamente, na adição +de elementos à árvores. O melhor caso na maioria de algoritmos pode ser de apenas +uma operação. Entretanto, na maioria dos casos, o elemento a ser adicionado terá +que percorrer a árvore de forma apropriada, o que pode causar a analise de um +ramo inteiro. +Este é o pior caso, e isto é o que você está se preparando. + +### Tipos de funções, limites e simplificação + +``` +Função Logarítmica - log n +Função Linear - an + b +Função Quadrática - an^2 + bn + c +Função Polinomial - an^z + . . . + an^2 + a*n^1 + a*n^0, onde *z* é uma constante +Função Exponencial - a^n, onde a é alguma constante +``` +Estas são as funções básicas de crescimento usadas em várias notações. A lista + começa com a de crescimento mais lento (logarítima, a de execução mais rápida) +e segue para a de crescimento mais rápido (exponencial, de execução mais lenta). +Repare que enquando *n*, a entrada, cresce, cada uma dessas funções cresce mais +rápido que quadrático, polinimial e exponencial, comparadas com logaritma e linear. + +Uma nota extremamente importante para notações é tentar usar os termos mais simples. +Isto significa descartar constantes e termos de ordem mais baixa, pois quando o +tamanho da entrada cresce para o infinito (limites matemáticos), os termos de ordem +mais baixa e constantes tornam-se irrelevantes. Por exemplo, se você tiver uma +constante muito grande, 2^9001, a simplificação não afeterá sua notação. + +Já que queremos as formas mais simples, mudemos nossa tabela um pouco... + +``` +Função Logarítmica - log n +Função Linear - n +Função Quadrática - n^2 +Função Polinomial - n^z, onde *z* é uma constante +Função Exponencial - a^n, onde *a* é uma constante +``` + +### Big-O + +Big-O, também escrita como O, é uma Notação Assintótica para o pior caso. Digamos +*f(n)* seja o tempo de exeução de um algoritmo e *g(n)) um tempo de complexidade +arbritário que você quer relacionar com seu algoritmo. *f(n)* é O(g(n)), se, para +quando constante real c (c > 0), *f(n)* <= *c g(n)* para todo tamanho de entrada +n (n > 0). + + +*Exemplo 1* + +``` +f(n) = 3log n + 100 +g(n) = log n +``` + +`f(n)` é O(g(n))? + +`3 log n + 100` é O(log n)? + +Vejamos a definição de Big-O: + +``` +3log n + 100 <= c * log n +``` + +Há alguma constante c que satisfaça a definição para todo n? + +``` +3log n + 100 <= 150 * log n, n > 2 (Indefinido em n = 1) +``` + +Sim! A definição de Big-I for atentida, portante `f(n)` é `O(g(n))`. + +*Exemplo 2* + +``` +f(n) = 3*n^2 +g(n) = n +``` + +`f(n)` é O(g(n))? + +`3 * n^2` é O(n)? +Vejamos a definição de Big-O: + +``` +3 * n^2 <= c * n +``` + +Há alguma constante c que satisfaça a definição para todo n? + +Não, não há. `f(n)` não é O(g(n)). + +### Big-Omega +Big-Omega, também escrita como Ω, é uma Notação Assintótica para o melhor caso. + +`f(n)`é Ω(g(n)), se para qualquer constante real c (c > 0), `f(n)` é >= `c g(n)` para todo tamanho de entrada n (n > 0). + +Sinta-se livre para adicionar mais exemplos. Big-O é a notação primária usada para medir complexidade de algoritmos. + +### Notas Finais +É difícil manter esse tipo de tópico curto e você deveria ler os livros e artigos listados abaixo. Eles cobrem muito mais profundamente definições e exemplos. Mais x='Algoritms & Data Structures' virá; teremos um documento sobre analisar código em breve. + +## Livros + +* [Algorithms](http://www.amazon.com/Algorithms-4th-Robert-Sedgewick/dp/032157351X) +* [Algorithm Design](http://www.amazon.com/Algorithm-Design-Foundations-Analysis-Internet/dp/0471383651) + +## Artigos Online + +* [MIT](http://web.mit.edu/16.070/www/lecture/big_o.pdf) +* [KhanAcademy](https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/asymptotic-notation) |