summaryrefslogtreecommitdiffhomepage
path: root/zh-cn
diff options
context:
space:
mode:
Diffstat (limited to 'zh-cn')
-rw-r--r--zh-cn/lambda-calculus-cn.html.markdown223
-rw-r--r--zh-cn/markdown-cn.html.markdown58
2 files changed, 268 insertions, 13 deletions
diff --git a/zh-cn/lambda-calculus-cn.html.markdown b/zh-cn/lambda-calculus-cn.html.markdown
new file mode 100644
index 00000000..7719ee71
--- /dev/null
+++ b/zh-cn/lambda-calculus-cn.html.markdown
@@ -0,0 +1,223 @@
+---
+category: Algorithms & Data Structures
+name: Lambda Calculus
+lang: zh-cn
+contributors:
+ - ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"]
+ - ["Yan Hui Hang", "http://github.com/yanhh0"]
+translators:
+ - ["Maoyin Sun", "https://github.com/simonmysun"]
+---
+
+# Lambda 演算
+
+Lambda 演算(lambda calculus, λ-calculus),
+最初由[阿隆佐·邱奇][]([Alonzo Church][])提出,
+是世界上最小的编程语言.
+尽管没有数字, 字符串, 布尔或者任何非函数的数据类型,
+lambda 演算仍可以表示任何图灵机.
+
+[阿隆佐·邱奇]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E9%9A%86%E4%BD%90%C2%B7%E9%82%B1%E5%A5%87
+[Alonzo Church]: https://en.wikipedia.org/wiki/Alonzo_Church
+
+Lambda 演算由三种元素组成: **变量**(variables)、**函数**(functions)和**应用**(applications)。
+
+| 名称 | 语法 | 示例 | 解释 |
+|------|----------------------|-----------|--------------------------------------------------|
+| 变量 | `<变量名>` | `x` | 一个名为"x"的变量 |
+| 函数 | `λ<参数>.<函数体>` | `λx.x` | 一个以"x"(前者)为参数、以"x"(后者)为函数体的函数 |
+| 应用 | `<函数><变量或函数>` | `(λx.x)a` | 以"a"为参数调用函数"λx.x" |
+
+最基本的函数为恒等函数: `λx.x`, 它等价于`f(x) = x`.
+第一个"x"为函数的参数, 第二个为函数体.
+
+## 自由变量和约束变量:
+
+- 在函数`λx.x`中, "x"被称作约束变量因为它同时出现在函数体和函数参数中.
+- 在`λx.y`中, "y"被称作自由变量因为它没有被预先声明.
+
+## 求值:
+
+求值操作是通过[β-归约][]([β-Reduction][])完成的,
+它本质上是词法层面上的替换.
+
+[β-归约]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%E6%BC%94%E7%AE%97#'%22%60UNIQ--postMath-0000006F-QINU%60%22'-%E6%AD%B8%E7%B4%84
+[β-Reduction]: https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#Beta_reduction
+
+当对表达式`(λx.x)a`求值时, 我们将函数体中所有出现的"x"替换为"a".
+
+- `(λx.x)a`计算结果为: `a`
+- `(λx.y)a`计算结果为: `y`
+
+你甚至可以创建高阶函数:
+
+- `(λx.(λy.x))a`计算结果为: `λy.a`
+
+尽管 lambda 演算传统上仅支持单个参数的函数,
+但我们可以通过一种叫作[柯里化][]([Currying][])的技巧创建多个参数的函数.
+
+[柯里化]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E9%87%8C%E5%8C%96
+[Currying]: https://en.wikipedia.org/wiki/Currying
+
+- `(λx.λy.λz.xyz)`等价于`f(x, y, z) = ((x y) z)`
+
+有时`λxy.<body>`与`λx.λy.<body>`可以互换使用.
+
+----
+
+认识到传统的 **lambda 演算没有数字, 字符或者任何非函数的数据类型**很重要.
+
+## 布尔逻辑:
+
+在 lambda 演算中没有"真"或"假". 甚至没有 1 或 0.
+
+作为替换:
+
+`T`表示为: `λx.λy.x`
+
+`F`表示为: `λx.λy.y`
+
+首先, 我们可以定义一个"if"函数`λbtf`, 它当`b`为真时返回`t`,
+`b`为假时返回`f`
+
+`IF`等价于: `λb.λt.λf.b t f`
+
+通过`IF`, 我们可以定义基本的布尔逻辑运算符:
+
+`a AND b`等价于: `λab.IF a b F`
+
+`a OR b`等价于: `λab.IF a T b`
+
+`NOT a`等价于: `λa.IF a F T`
+
+*注意: `IF a b c`本质上指: `IF((a b) c)`*
+
+## 数字：
+
+尽管 lambda 演算中没有数字,
+我们还可以用[邱奇编码][]([Church numerals][])将数字嵌入到 lambda 演算中.
+
+[邱奇编码]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%82%B1%E5%A5%87%E7%BC%96%E7%A0%81
+[Church numerals]: https://en.wikipedia.org/wiki/Church_encoding
+
+对于任意数字 n: <code>n = λf.f<sup>n</sup></code> 所以:
+
+`0 = λf.λx.x`
+
+`1 = λf.λx.f x`
+
+`2 = λf.λx.f(f x)`
+
+`3 = λf.λx.f(f(f x))`
+
+要增加一个邱奇数, 我们使用后继函数`S(n) = n + 1`:
+
+`S = λn.λf.λx.f((n f) x)`
+
+使用后继函数, 我们可以定义加法:
+
+`ADD = λab.(a S)b`
+
+**挑战**: 试定义乘法函数!
+
+## 变得更小: SKI, SK 和 Iota
+
+### SKI 组合子演算
+
+令 S, K, I 为下列函数:
+
+`I x = x`
+
+`K x y = x`
+
+`S x y z = x z (y z)`
+
+我们可以将 lambda 演算中的表达式转换为 SKI 组合子演算中的表达式:
+
+1. `λx.x = I`
+2. `λx.c = Kc`
+3. `λx.(y z) = S (λx.y) (λx.z)`
+
+以邱奇数 2 为例:
+
+`2 = λf.λx.f(f x)`
+
+对于里面的部分 `λx.f(f x)`:
+
+```
+ λx.f(f x)
+= S (λx.f) (λx.(f x)) (case 3)
+= S (K f) (S (λx.f) (λx.x)) (case 2, 3)
+= S (K f) (S (K f) I) (case 2, 1)
+```
+
+所以:
+
+```
+ 2
+= λf.λx.f(f x)
+= λf.(S (K f) (S (K f) I))
+= λf.((S (K f)) (S (K f) I))
+= S (λf.(S (K f))) (λf.(S (K f) I)) (case 3)
+```
+
+对于第一个参数`λf.(S (K f))`有:
+
+```
+ λf.(S (K f))
+= S (λf.S) (λf.(K f)) (case 3)
+= S (K S) (S (λf.K) (λf.f)) (case 2, 3)
+= S (K S) (S (K K) I) (case 2, 3)
+```
+
+对于第二个参数`λf.(S (K f) I)`有：
+
+```
+ λf.(S (K f) I)
+= λf.((S (K f)) I)
+= S (λf.(S (K f))) (λf.I) (case 3)
+= S (S (λf.S) (λf.(K f))) (K I) (case 2, 3)
+= S (S (K S) (S (λf.K) (λf.f))) (K I) (case 1, 3)
+= S (S (K S) (S (K K) I)) (K I) (case 1, 2)
+```
+
+综上:
+
+```
+ 2
+= S (λf.(S (K f))) (λf.(S (K f) I))
+= S (S (K S) (S (K K) I)) (S (S (K S) (S (K K) I)) (K I))
+```
+
+如果展开这个表达式, 我们最终又会得到邱奇数 2 的相同的表达式.
+
+### SK 组合子演算
+
+SKI 组合子演算还可以进一步简化. 我们可以通过`I = SKK`移除 I 组合子.
+我们可以将所有的 `I` 替换为 `SKK`.
+
+### ι 组合子
+
+SK 组合子仍不是最简的. 定义:
+
+```
+ι = λf.((f S) K)
+```
+
+我们有:
+
+```
+I = ιι
+K = ι(ιI) = ι(ι(ιι))
+S = ι(K) = ι(ι(ι(ιι)))
+```
+
+## 更多阅读:
+
+1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf)(英文)
+2. [Cornell CS 312 Recitation 26: The Lambda Calculus](https://courses.cs.cornell.edu/cs312/2008sp/recitations/rec26.html)(英文)
+3. [Wikipedia - Lambda Calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus)(英文)
+4. [Wikipedia - SKI combinator calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/SKI_combinator_calculus)(英文)
+5. [Wikipedia - Iota and Jot](https://en.wikipedia.org/wiki/Iota_and_Jot)(英文)
+6. [λ演算 - 维基百科，自由的百科全书](https://zh.wikipedia.org/wiki/SKI%E7%BB%84%E5%90%88%E5%AD%90%E6%BC%94%E7%AE%97)
+7. [SKI组合子演算 - 维基百科，自由的百科全书](https://zh.wikipedia.org/wiki/SKI%E7%BB%84%E5%90%88%E5%AD%90%E6%BC%94%E7%AE%97)
diff --git a/zh-cn/markdown-cn.html.markdown b/zh-cn/markdown-cn.html.markdown
index 2bd8d11a..9b3d96ab 100644
--- a/zh-cn/markdown-cn.html.markdown
+++ b/zh-cn/markdown-cn.html.markdown
@@ -5,6 +5,7 @@ contributors:
translators:
- ["Fangzhou Chen","https://github.com/FZSS"]
- ["Luffy Zhong", "https://github.com/mengzhongshi"]
+ - ["Yuchen Liu", "https://github.com/smallg0at"]
filename: learnmarkdown-cn.md
lang: zh-cn
---
@@ -46,6 +47,16 @@ Markdown 是 HTML 的父集，所以任何 HTML 文件都是有效的 Markdown
##### 这是一个 <h5>
###### 这是一个 <h6>
```
+
+实际效果（最终显示时会因设置而看起来不同）：
+# 这是一个
+## 这也是一个
+### 这还是一个
+#### 这依旧是一个
+##### 这真的是一个
+###### 这...是一个
+
+
对于 `<h1>` 和 `<h2>` 元素，Markdown 额外提供了两种添加方式。
```md
@@ -58,7 +69,7 @@ Markdown 是 HTML 的父集，所以任何 HTML 文件都是有效的 Markdown
## 文本样式
-文本的斜体，粗体在 Markdown 中可以轻易实现。
+文本的*斜体*，**粗体**在 Markdown 中可以轻易实现。
```md
*此文本为斜体。*
@@ -72,7 +83,7 @@ __此文本也是__
*__这个也是！__*
```
-GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以使用删除线：
+GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以使用~~删除线~~：
```md
~~此文本为删除线效果。~~
@@ -80,6 +91,7 @@ GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以
## 段落
段落由一个句子或是多个中间没有空行的句子组成，每个段落由一个或是多个空行分隔开来。
+（注：部分解析器有无需空行就能换行的设置，这个主要看个人喜好）
```md
这是第一段落. 这句话在同一个段落里，好玩么？
@@ -92,7 +104,9 @@ GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以
```
如果你想插入一个 `<br />` 标签，你可以在段末加入两个以上的空格，然后另起一
-段。(译者注：试了一下，很多解析器，并不需要空两个空格，直接换行就会添加一个`<br />`)
+段。
+
+(译者注：试了一下，很多解析器，并不需要空两个空格，直接换行就会添加一个`<br />`)
```md
此段落结尾有两个空格（选中以显示）。
@@ -102,6 +116,8 @@ GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以
段落引用可由 `>` 字符轻松实现。
+> 对的很轻松
+
```md
> 这是一个段落引用。 你可以
> 手动断开你的句子，然后在每句句子前面添加 `>` 字符。或者让你的句子变得很长，以至于他们自动得换行。
@@ -113,7 +129,7 @@ GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以
```
## 列表
-无序列表可由星号，加号或者减号来创建
+- 无序列表可由星号，加号或者减号来创建
```md
* 项目
@@ -172,6 +188,7 @@ GitHub 也支持 Markdown，在 GitHub 的 Markdown 解析器中，我们可以
下面这个选择框将会是选中状态
- [x] 这个任务已经完成
```
+- [ ] 你看完了这个任务（注：此选择框是无法直接更改的，即禁用状态。）
## 代码块
@@ -217,7 +234,10 @@ end
---
- - -
****************
+
+下面这个就是示例
```
+---
## 链接
@@ -294,33 +314,45 @@ Markdown同样支持引用形式的链接
我希望 *将这段文字置于星号之间* 但是我不希望它被
斜体化, 这么做: \*这段置文字于星号之间\*。
```
+对比一下：*将这段文字置于星号之间* 和 \*将这段文字置于星号之间\*
### 键盘上的功能键
-在 GitHub 的 Markdown中，你可以使用 `<kbd>` 标签来表示功能键。
+在 GitHub 的 Markdown 中，你可以使用 `<kbd>` 标签来表示功能键。
```md
你的电脑死机了？试试
<kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd>
```
<kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd>
+
+（译注：可能由于网站本身样式问题，效果不明显）
+
### 表格
-表格只被 GitHub 的 Markdown 支持，并且有一点笨重，但如果你真的要用的话: (译者注：其实现在大部分markdown都已经支持)
+下面示例的表格长这样：
+
+| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
+| :----------- | :-------: | ----------: |
+| 我是左对齐 | 居个中 | 右对齐 |
+| 注意 | 冒 | 号 |
+
+工整一点的写法是这样的：
```md
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
-| :--------- | :------: | ----------: |
-| 左对齐 | 居个中 | 右对齐 |
-| 某某某 | 某某某 | 某某某 |
+| :----------- | :-------: | ----------: |
+| 我是左对齐 | 居个中 | 右对齐 |
+| 注意 | 冒 | 号 |
```
-
-或者, 同样的
+好吧，强行对齐字符是很难的。但是，至少比下面这种写法好一点——
```md
-第一列 | 第二列 | 第三列
+我是超级超级长的第一列 | 第二列 | 第三列
:-- | :-: | --:
-这太丑了 | 药不能 | 停
+这真的太丑了 | 药不能 | 停！！！！
```
+真的是*看着令人头晕*
+
更多信息, 请于[此处](http://daringfireball.net/projects/Markdown/syntax)参见 John Gruber 关于语法的官方帖子，及于[此处](https://github.com/adam-p/Markdown-here/wiki/Markdown-Cheatsheet) 参见 Adam Pritchard 的摘要笔记。