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diff --git a/pt-br/set-theory-pt.html.markdown b/pt-br/set-theory-pt.html.markdown index 97a82e50..58fd7979 100644 --- a/pt-br/set-theory-pt.html.markdown +++ b/pt-br/set-theory-pt.html.markdown @@ -14,51 +14,53 @@ Teoria de conjuntos é uma área da matemática que estuda conjuntos, suas opera ## Símbolos básicos ### Operações -- a operação de união ∪, significa "ou" -- a operação de interseção ∩, que significa "e" -- a operação de exclusão \, significa "sem" ou "menos" -- a operação de conjunto complementar ', que significa "o inverso de" -- a operação ×,que significa "o produto cartesiano de" +- a operação de união `∪`, significa "ou" +- a operação de interseção `∩`, que significa "e" +- a operação de exclusão `\`, significa "sem" ou "menos" +- a operação de conjunto complementar `'`, que significa "o inverso de" +- a operação de produto cartesiano `×`,que significa "o produto cartesiano de" ### Outros símbolos -- : ou |, símbolos que significam "tal que" -- o símbolo de pertencimento ∈, que significa "pertence a" -- o símbolo ⊆, que significa "subconjunto de" (neste caso, o subconjunto pode ser igual ao conjunto) -- o símbolo ⊂, que significa "subconjunto próprio" (neste caso, o subconjunto não pode ser igual ao conjunto) +- `:` ou `|`, símbolos que significam "tal que" +- o símbolo de pertencimento `∈`, que significa "pertence a" +- o símbolo `⊆`, que significa "subconjunto de" (neste caso, o subconjunto pode ser igual ao conjunto) +- o símbolo `⊂`, que significa "subconjunto próprio" (neste caso, o subconjunto não pode ser igual ao conjunto) ### Conjuntos canônicos -- ∅, o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não possui itens; -- ℕ, o conjunto de todos os números naturais; -- ℤ, o conjunto de todos os números inteiros; -- ℚ, o conjunto de todos os números racionais; -- ℝ, o conjunto de todos os números reais. +- `∅`, o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não possui itens +- `ℕ`, o conjunto de todos os números naturais +- `ℤ`, o conjunto de todos os números inteiros +- `ℚ`, o conjunto de todos os números racionais +- `ℝ`, o conjunto de todos os números reais Existem algumas ressalvas sobre os conjuntos canônicos: -- Apesar de o conjunto vazio não conter itens, o conjunto vazio é subconjunto de si mesmo (e portanto de todos os outros conjuntos); -- Matemáticos geralmente não concordam sobre o zero ser um número natural e os livros tipicamente explicitam se o autor considera ou não o zero como um número natural; +- Apesar de o conjunto vazio não conter itens, o conjunto vazio é subconjunto de si mesmo (e portanto de todos os outros conjuntos) +- Matemáticos geralmente não concordam sobre o zero ser um número natural e os livros tipicamente explicitam se o autor considera ou não o zero como um número natural ### Cardinalidade -A cardinalidade (ou tamanho) de um conjunto é determinado pela quantidade de itens no conjunto. O operador de cardinalidade é |...| +A cardinalidade (ou tamanho) de um conjunto é determinado pela quantidade de itens no conjunto. O operador de cardinalidade é `|...|` -Por exemplo, se S = {1, 2, 4}, então |S| = 3 +Por exemplo, se `S = {1, 2, 4}`, então `|S| = 3`. ### O Conjunto Vazio -- o conjunto vazio pode ser contruído em notação de conjuntos utilizando condições impossíveis, como por exemplo: ∅ = { x : x ≠ x }, ou ∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }; +- o conjunto vazio pode ser contruído em notação de conjuntos utilizando condições impossíveis, como por exemplo: `∅ = { x : x ≠ x }`, ou `∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }` - o conjunto vazio é sempre único (ou seja, existe um e apenas um conjunto vazio) - o conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos -- a cardinalidade do conjunto vazio é 0, ou seja, |∅| = 0. +- a cardinalidade do conjunto vazio é `0`, ou seja, `|∅| = 0`. ## Representando conjuntos ### Definição Literal -Um conjunto pode ser contruído literalmente fornecendo uma lista completa dos itens contigos no conjunto. Por exemplo S = {a, b, c, d} +Um conjunto pode ser contruído literalmente fornecendo uma lista completa dos itens contigos no conjunto. Por exemplo `S = { a, b, c, d }` + +Listas longas podem ser encurtadas com reticências, desde que o contexto seja claro. Por exemplo, `E = { 2, 4, 6, 8, ... }` é claramente o conjunto de todos os números pares, contendo um número infinito de objetos, embora só tenhamos escrito explicitamente quatro deles. ### Definição por compreensão -Conjuntos também podem ser descritos de uma maneira mais descritiva, baseando-se em sujeito e predicado, de forma tal que S = {sujeito: predicado}. Por exemplo: +Conjuntos também podem ser descritos de uma maneira mais descritiva, baseando-se em sujeito e predicado, de forma tal que `S = {sujeito : predicado}`. Por exemplo: ``` -A = { x : x é uma vogal } = { a, e, i, o, u, y} (lê-se x, tal que x é uma vogal) +A = { x : x é uma vogal } = { a, e, i, o, u } (lê-se x, tal que x é uma vogal) B = { x : x ∈ N, x < 10 } = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } C = { x : x = 2k, k ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... } ``` @@ -71,18 +73,18 @@ D = { 2x : x ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... } ## Relações ### Pertencimento -- Se um valor a está contido num conjunto A, então dizemos que a pertence a A e denotamos por a ∈ A. -- Se o valor a não está contido no conjunto A, então dizemos que a não pertence a A e denotamos por a ∉ A +- Se um valor `a` está contido num conjunto `A`, então dizemos que `a` pertence a `A` e denotamos por `a ∈ A` +- Se o valor `a` não está contido no conjunto `A`, então dizemos que `a` não pertence a `A` e denotamos por `a ∉ A` ### Igualdade -- Se dois conjuntos contém os mesmos itens, então dizemos que os conjuntos são iguals, ex. A = B -- A ordenação não importa quando vamos avaliar a igualdade, ex: { 1, 2, 3, 4 } = { 2, 3, 1, 4 } -- Conjuntos são disjuntos, o que significa que os elementos não podem ser repetidos, ex: { 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2 } = { 1, 2, 3, 4 }. -- Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, A ⊆ B e B ⊆ A. +- Se dois conjuntos contém os mesmos itens, então dizemos que os conjuntos são iguals, ex. `A = B` +- A ordenação não importa quando vamos avaliar a igualdade, ex: `{ 1, 2, 3, 4 } = { 2, 3, 1, 4 }` +- Conjuntos são disjuntos, o que significa que os elementos não podem ser repetidos, ex: `{ 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2 } = { 1, 2, 3, 4 }` +- Dois conjuntos `A` e `B` são iguais se, e somente se, `A ⊆ B` e `B ⊆ A` ### Conjuntos especiais O Conjunto das Partes -- Seja A um conjunto qualquer. O conjunto que contém todos os possíveis subconjutnos de A é chamado "conjunto das partes" e é denotado como P(A). Se o conjunto A contém n elementos, então o conjunto das partes conterá 2^n elementos. +- Seja `A` um conjunto qualquer. O conjunto que contém todos os possíveis subconjuntos de `A` é chamado "conjunto das partes" e é denotado como `P(A)`. Se o conjunto `A` contém `n` elementos, então o conjunto das partes conterá `2^n` elementos. ``` P(A) = { x : x ⊆ A } ``` @@ -90,27 +92,27 @@ P(A) = { x : x ⊆ A } ## Operações entre dois conjuntos ### União -Dados dois conjuntos A e B, a união entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em A ou em B, denotado por A ∪ B. +Dados dois conjuntos `A` e `B`, a união entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em `A` ou em `B`, denotado por `A ∪ B`. ``` A ∪ B = { x : x ∈ A ∪ x ∈ B } ``` ### Interseção -Dados dois conjuntos A e B, a interseção entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em A e em B, denotado por A ∩ B. +Dados dois conjuntos `A` e `B`, a interseção entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em `A` e em `B`, denotado por `A ∩ B`. ``` A ∩ B = { x : x ∈ A, x ∈ B } ``` ### Diferença -Dados dois conjuntos A e B, o conjunto da diferença entre A e B são todos os itens de A que não pertencem a B. +Dados dois conjuntos `A` e `B`, o conjunto da diferença entre `A` e `B` são todos os itens de `A` que não pertencem a `B`. ``` A \ B = { x : x ∈ A, x ∉ B } ``` ### Diferença simétrica -Dados dois Conjuntos A e B, a diferença simétrica são todos os itens entre A e B que não aparecem na interseção desses dois conjuntos. +Dados dois conjuntos `A` e `B`, a diferença simétrica são todos os itens entre `A` e `B` que não aparecem na interseção desses dois conjuntos. ``` A △ B = { x : ((x ∈ A) ∩ (x ∉ B)) ∪ ((x ∈ B) ∩ (x ∉ A)) } @@ -119,7 +121,7 @@ A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A) ``` ### Produto Cartesiano -Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano de A e B consiste no conjunto contendo todas as combinações dos itens de A e B. +Dados dois conjuntos `A` e `B`, o produto cartesiano de `A` e `B` consiste no conjunto contendo todas as combinações dos itens de `A` e `B`. ``` A × B = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B } ``` |