1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
|
---
category: Algorithms & Data Structures
name: Binary Search
contributors:
- ["Abhishek Jaisingh", "http://github.com/abhishekjiitr"]
translators:
- ["Evan K.", "https://github.com/justblah"]
lang: ru-ru
---
# Двоичный (бинарный) поиск
## Зачем использовать двоичный поиск?
Поиск является одной из главных проблем в области вычислительной техники. На сегодняшний день осуществляется более одного триллиона поисковых запросов в год, поэтому нам нужны алгоритмы, которые могут делать это очень быстро. Двоичный поиск является одним из фундаментальных алгоритмов в информатике. Для его изучения мы освоим теорию, а затем используем её для реализации алгоритма.
## Вступление
Самый простой вариант поиска – линейный поиск, но этот подход занимает много времени, и растет линейно, пропорционально набору данных. Пример реализации – начинаем с крайнего левого элемента массива S, один за другим сравниваем искомое значение X с каждым элементом массива S, если X совпадает с элементом S, возвращаем индекс. Если X не совпадает ни с одним из элементов массива S, возвращаем -1.
```
Линейный поиск: O (n) Линейная сложность
Двоичный поиск: O ( log(n) ) Логарифмическая сложность
```
```
def search(arr, x):
for i in range(len(arr)):
if arr[i] == x:
return i
return -1
```
## Алгоритм двоичного поиска
Для корректной работы двоичного поиска набор данных для поиска должен быть отсортирован (в любом порядке).
### Алгоритм
```
Главная идея двоичного поиска заключается в использовании информации о том, что массив уже отсортирован,
что и позволяет упростить сложность алгоритма до O(Logn). Мы попросту отбрасываем половину элементов набора сразу после одного сравнения.
1) Сравнить X с элементом в середине набора S.
2) Если X равен элементу в середине - возвращаем индекс среднего элемента.
3) Если значение X больше, чем средний элемент набора, значит X находится в правой части набора. Повторяем алгоритм для правой половины набора.
4) В противном случае (X меньше) повторяем алгоритм для левой половины набора.
Это и есть рекурсивная реализация двоичного поиска.
```
### На заметку
Существует и другая форма двоичного поиска, которая может быть полезна.
## На почитать
* [Проектирование, реализация и примеры](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA)
* [Описание алгоритма ИТМО](http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA)
* [Ошибки при реализации бинарного поиска](https://habrahabr.ru/post/146228/)
|
