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authorMarcel Ribeiro-Dantas <mribeirodantas@seqera.io>2023-10-01 18:14:20 -0300
committerMarcel Ribeiro-Dantas <mribeirodantas@seqera.io>2023-10-01 18:14:20 -0300
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Signed-off-by: Marcel Ribeiro-Dantas <mribeirodantas@seqera.io>
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@@ -14,51 +14,53 @@ Teoria de conjuntos é uma área da matemática que estuda conjuntos, suas opera
## Símbolos básicos
### Operações
-- a operação de união ∪, significa "ou"
-- a operação de interseção ∩, que significa "e"
-- a operação de exclusão \, significa "sem" ou "menos"
-- a operação de conjunto complementar ', que significa "o inverso de"
-- a operação ×,que significa "o produto cartesiano de"
+- a operação de união `∪`, significa "ou"
+- a operação de interseção `∩`, que significa "e"
+- a operação de exclusão `\`, significa "sem" ou "menos"
+- a operação de conjunto complementar `'`, que significa "o inverso de"
+- a operação de produto cartesiano `×`,que significa "o produto cartesiano de"
### Outros símbolos
-- : ou |, símbolos que significam "tal que"
-- o símbolo de pertencimento ∈, que significa "pertence a"
-- o símbolo ⊆, que significa "subconjunto de" (neste caso, o subconjunto pode ser igual ao conjunto)
-- o símbolo ⊂, que significa "subconjunto próprio" (neste caso, o subconjunto não pode ser igual ao conjunto)
+- `:` ou `|`, símbolos que significam "tal que"
+- o símbolo de pertencimento `∈`, que significa "pertence a"
+- o símbolo `⊆`, que significa "subconjunto de" (neste caso, o subconjunto pode ser igual ao conjunto)
+- o símbolo `⊂`, que significa "subconjunto próprio" (neste caso, o subconjunto não pode ser igual ao conjunto)
### Conjuntos canônicos
-- ∅, o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não possui itens;
-- ℕ, o conjunto de todos os números naturais;
-- ℤ, o conjunto de todos os números inteiros;
-- ℚ, o conjunto de todos os números racionais;
-- ℝ, o conjunto de todos os números reais.
+- `∅`, o conjunto vazio, isto é, o conjunto que não possui itens
+- `ℕ`, o conjunto de todos os números naturais
+- `ℤ`, o conjunto de todos os números inteiros
+- `ℚ`, o conjunto de todos os números racionais
+- `ℝ`, o conjunto de todos os números reais
Existem algumas ressalvas sobre os conjuntos canônicos:
-- Apesar de o conjunto vazio não conter itens, o conjunto vazio é subconjunto de si mesmo (e portanto de todos os outros conjuntos);
-- Matemáticos geralmente não concordam sobre o zero ser um número natural e os livros tipicamente explicitam se o autor considera ou não o zero como um número natural;
+- Apesar de o conjunto vazio não conter itens, o conjunto vazio é subconjunto de si mesmo (e portanto de todos os outros conjuntos)
+- Matemáticos geralmente não concordam sobre o zero ser um número natural e os livros tipicamente explicitam se o autor considera ou não o zero como um número natural
### Cardinalidade
-A cardinalidade (ou tamanho) de um conjunto é determinado pela quantidade de itens no conjunto. O operador de cardinalidade é |...|
+A cardinalidade (ou tamanho) de um conjunto é determinado pela quantidade de itens no conjunto. O operador de cardinalidade é `|...|`
-Por exemplo, se S = {1, 2, 4}, então |S| = 3
+Por exemplo, se `S = {1, 2, 4}`, então `|S| = 3`.
### O Conjunto Vazio
-- o conjunto vazio pode ser contruído em notação de conjuntos utilizando condições impossíveis, como por exemplo: ∅ = { x : x ≠ x }, ou ∅ = { x : x ∈ N, x < 0 };
+- o conjunto vazio pode ser contruído em notação de conjuntos utilizando condições impossíveis, como por exemplo: `∅ = { x : x ≠ x }`, ou `∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }`
- o conjunto vazio é sempre único (ou seja, existe um e apenas um conjunto vazio)
- o conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos
-- a cardinalidade do conjunto vazio é 0, ou seja, |∅| = 0.
+- a cardinalidade do conjunto vazio é `0`, ou seja, `|∅| = 0`.
## Representando conjuntos
### Definição Literal
-Um conjunto pode ser contruído literalmente fornecendo uma lista completa dos itens contigos no conjunto. Por exemplo S = {a, b, c, d}
+Um conjunto pode ser contruído literalmente fornecendo uma lista completa dos itens contigos no conjunto. Por exemplo `S = { a, b, c, d }`
+
+Listas longas podem ser encurtadas com reticências, desde que o contexto seja claro. Por exemplo, `E = { 2, 4, 6, 8, ... }` é claramente o conjunto de todos os números pares, contendo um número infinito de objetos, embora só tenhamos escrito explicitamente quatro deles.
### Definição por compreensão
-Conjuntos também podem ser descritos de uma maneira mais descritiva, baseando-se em sujeito e predicado, de forma tal que S = {sujeito: predicado}. Por exemplo:
+Conjuntos também podem ser descritos de uma maneira mais descritiva, baseando-se em sujeito e predicado, de forma tal que `S = {sujeito : predicado}`. Por exemplo:
```
-A = { x : x é uma vogal } = { a, e, i, o, u, y} (lê-se x, tal que x é uma vogal)
+A = { x : x é uma vogal } = { a, e, i, o, u } (lê-se x, tal que x é uma vogal)
B = { x : x ∈ N, x < 10 } = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
C = { x : x = 2k, k ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... }
```
@@ -71,18 +73,18 @@ D = { 2x : x ∈ N } = { 0, 2, 4, 6, 8, ... }
## Relações
### Pertencimento
-- Se um valor a está contido num conjunto A, então dizemos que a pertence a A e denotamos por a ∈ A.
-- Se o valor a não está contido no conjunto A, então dizemos que a não pertence a A e denotamos por a ∉ A
+- Se um valor `a` está contido num conjunto `A`, então dizemos que `a` pertence a `A` e denotamos por `a ∈ A`
+- Se o valor `a` não está contido no conjunto `A`, então dizemos que `a` não pertence a `A` e denotamos por `a ∉ A`
### Igualdade
-- Se dois conjuntos contém os mesmos itens, então dizemos que os conjuntos são iguals, ex. A = B
-- A ordenação não importa quando vamos avaliar a igualdade, ex: { 1, 2, 3, 4 } = { 2, 3, 1, 4 }
-- Conjuntos são disjuntos, o que significa que os elementos não podem ser repetidos, ex: { 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2 } = { 1, 2, 3, 4 }.
-- Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, A ⊆ B e B ⊆ A.
+- Se dois conjuntos contém os mesmos itens, então dizemos que os conjuntos são iguals, ex. `A = B`
+- A ordenação não importa quando vamos avaliar a igualdade, ex: `{ 1, 2, 3, 4 } = { 2, 3, 1, 4 }`
+- Conjuntos são disjuntos, o que significa que os elementos não podem ser repetidos, ex: `{ 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2 } = { 1, 2, 3, 4 }`
+- Dois conjuntos `A` e `B` são iguais se, e somente se, `A ⊆ B` e `B ⊆ A`
### Conjuntos especiais
O Conjunto das Partes
-- Seja A um conjunto qualquer. O conjunto que contém todos os possíveis subconjutnos de A é chamado "conjunto das partes" e é denotado como P(A). Se o conjunto A contém n elementos, então o conjunto das partes conterá 2^n elementos.
+- Seja `A` um conjunto qualquer. O conjunto que contém todos os possíveis subconjuntos de `A` é chamado "conjunto das partes" e é denotado como `P(A)`. Se o conjunto `A` contém `n` elementos, então o conjunto das partes conterá `2^n` elementos.
```
P(A) = { x : x ⊆ A }
```
@@ -90,27 +92,27 @@ P(A) = { x : x ⊆ A }
## Operações entre dois conjuntos
### União
-Dados dois conjuntos A e B, a união entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em A ou em B, denotado por A ∪ B.
+Dados dois conjuntos `A` e `B`, a união entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em `A` ou em `B`, denotado por `A ∪ B`.
```
A ∪ B = { x : x ∈ A ∪ x ∈ B }
```
### Interseção
-Dados dois conjuntos A e B, a interseção entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em A e em B, denotado por A ∩ B.
+Dados dois conjuntos `A` e `B`, a interseção entre esses dois conjuntos são os itens que aparecem em `A` e em `B`, denotado por `A ∩ B`.
```
A ∩ B = { x : x ∈ A, x ∈ B }
```
### Diferença
-Dados dois conjuntos A e B, o conjunto da diferença entre A e B são todos os itens de A que não pertencem a B.
+Dados dois conjuntos `A` e `B`, o conjunto da diferença entre `A` e `B` são todos os itens de `A` que não pertencem a `B`.
```
A \ B = { x : x ∈ A, x ∉ B }
```
### Diferença simétrica
-Dados dois Conjuntos A e B, a diferença simétrica são todos os itens entre A e B que não aparecem na interseção desses dois conjuntos.
+Dados dois conjuntos `A` e `B`, a diferença simétrica são todos os itens entre `A` e `B` que não aparecem na interseção desses dois conjuntos.
```
A △ B = { x : ((x ∈ A) ∩ (x ∉ B)) ∪ ((x ∈ B) ∩ (x ∉ A)) }
@@ -119,7 +121,7 @@ A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A)
```
### Produto Cartesiano
-Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano de A e B consiste no conjunto contendo todas as combinações dos itens de A e B.
+Dados dois conjuntos `A` e `B`, o produto cartesiano de `A` e `B` consiste no conjunto contendo todas as combinações dos itens de `A` e `B`.
```
A × B = { (x, y) | x ∈ A, y ∈ B }
```